Author :
Abstract
Bu çalışmada, Poisson-Bilal dağılımı ile geometrik dağılımın birleştirilmesiyle Poisson-
Bilal geometrik dağılımı olarak adlandırılan yeni bir kesikli olasılık dağılımı önerilmiştir.
Önerilen dağılım, özellikle sayma verilerinin modellenmesinde alternatif bir yaklaşım
sunmaktadır. Poisson-Bilal geometrik dağılımının temel istatistiksel özellikleri analitik
olarak elde edilmiş ve dağılımın parametrik yapısı ayrıntılı biçimde incelenmiştir.
Parametre tahmininde; maksimum olabilirlik, oranlar yöntemi, en küçük kareler ve
ağırlıklı en küçük kareler yaklaşımları kullanılmıştır. Tahmin edici yöntemlerinin
performansını değerlendirmek amacıyla, hata kareler ortalaması, ortalama göreli hata ve
bias ölçütlerine dayalı kapsamlı Monte Carlo simülasyonları gerçekleştirilmiştir. Ayrıca,
dağılımın uygulama potansiyelini ortaya koymak amacıyla iki farklı gerçek veri seti
üzerinde ampirik analizler yapılmıştır. Bu analizler, önerilen modelin gözlemsel veriler
üzerindeki uyumunu değerlendirmekte ve mevcut dağılımlarla karşılaştırmalı
üstünlüklerini ortaya koymaktadır. Elde edilen bulgular, Poisson-Bilal geometrik
dağılımının esnek yapısı sayesinde çeşitli kesikli veri yapıları için güçlü bir modelleme
aracı olabileceğini göstermektedir. Sonuç olarak, Poisson-Bilal geometrik dağılımı,
özellikle aşırı saçılma içeren sayma verilerinin modellenmesinde mevcut dağılımlara
kıyasla daha yüksek uyum performansı sergilemekte ve literatüre anlamlı bir katkı
sunmaktadır.
Keywords
Abstract
In this study, a new discrete probability distribution called Poisson-Bilal geometric
distribution is proposed by combining Poisson-Bilal distribution and geometric
distribution. The proposed distribution offers an alternative approach, especially in
modeling data. Basic statistical properties of Poisson-Bilal geometric distribution are
obtained analytically, and parametric structure of the distribution is examined in detail.
Maximum likelihood, method of proportions, least squares and weighted least squares
approaches are used in parameter estimation. To evaluate the performance of estimator
methods, comprehensive Monte Carlo simulations based on mean square error, mean
relative error and bias measures are performed. In addition, empirical analyses are
performed on two different real data sets to reveal the application potential of the
distribution. These analyses evaluate the fit of the proposed model on observational data
and reveal its comparative advantages with existing distributions. The findings show that
Poisson-Bilal geometric distribution can be a powerful modeling tool for various discrete
data structures thanks to its flexible structure. As a result, the Poisson-Bilal geometric
distribution exhibits higher fitting performance compared to existing distributions,
especially in modeling count data containing excessive scattering, and makes a significant
contribution to the literature.
